3次元ベクトルの外積の回転 ∇×(A×B) の公式の証明

3次元空間のベクトル解析で現れる2つのベクトルの外積に対する回転の公式の証明を紹介します．

3次元ベクトルの外積の回転の公式

3次元ベクトル , に対して下記の式が成立する．

(1)  

証明

第 成分について具体的に計算する．

(2)  

以上より任意の成分で成り立つことが示された．ここで はレヴィ=チヴィタの完全反対称テンソルである．途中で下記公式を用いている．

(3)  

参考文献

• Wikipedia: エディントンのイプシロン